Найдите такой многочлен P, чтобы выполнялось равенство P = A - B, если A = 2x³ + 5x² - 2x + 3, B = -4x³ - 3x² + 5x + 8.

Чтобы найти многочлен P, нам нужно вычесть многочлен B из многочлена A. Помни, что при вычитании мы меняем знаки у всех членов второго многочлена.

• Дано:
• \[ A = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 3 \]
• \[ B = -4x^3 - 3x^2 + 5x + 8 \]

Решение:

• \[ P = A - B \]
• \[ P = (2x^3 + 5x^2 - 2x + 3) - (-4x^3 - 3x^2 + 5x + 8) \]
• \[ P = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 3 + 4x^3 + 3x^2 - 5x - 8 \]

Теперь сложим подобные слагаемые:

• Слагаемые с $$x^3$$: $$2x^3 + 4x^3 = 6x^3$$
• Слагаемые с $$x^2$$: $$5x^2 + 3x^2 = 8x^2$$
• Слагаемые с $$x$$: $$-2x - 5x = -7x$$
• Свободные члены: $$3 - 8 = -5$$

Собираем все вместе:

• \[ P = 6x^3 + 8x^2 - 7x - 5 \]

Ответ:\[ P = 6x^3 + 8x^2 - 7x - 5 \]