3. Найдите ребро основания прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 100 дм³, а высота – 4 дм, если основанием является квадрат.

Давай решим эту задачу по шагам.

Сначала вспомним формулу объема прямоугольного параллелепипеда:

$$V = a \cdot b \cdot h$$

Где:

• (V) - объем параллелепипеда,
• (a) и (b) - стороны основания,
• (h) - высота.

Так как основанием является квадрат, то (a = b). Тогда формулу можно переписать так:

$$V = a^2 \cdot h$$

Нам известно, что (V = 100) дм³ и (h = 4) дм. Подставим эти значения в формулу:

$$100 = a^2 \cdot 4$$

Теперь нужно найти сторону основания (a). Разделим обе части уравнения на 4:

$$a^2 = \frac{100}{4}$$ $$a^2 = 25$$

Чтобы найти (a), извлечем квадратный корень из 25:

$$a = \sqrt{25}$$ $$a = 5$$

Итак, ребро основания равно 5 дм.

Ответ: 5 дм