4. Найдите решение неравенства 3/(x+1) ≤ 5/(x+2).

Решим неравенство:

$$\frac{3}{x + 1} \le \frac{5}{x + 2}$$

$$\frac{3}{x + 1} - \frac{5}{x + 2} \le 0$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{3(x + 2) - 5(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} \le 0$$

$$\frac{3x + 6 - 5x - 5}{(x + 1)(x + 2)} \le 0$$

$$\frac{-2x + 1}{(x + 1)(x + 2)} \le 0$$

$$\frac{2x - 1}{(x + 1)(x + 2)} \ge 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$$

$$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$$

$$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$$

Отметим найденные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

+         -           +           -
------------(-2)------------(-1)------------(1/2)------------>

Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю:

$$x \in (-2; -1) \cup [\frac{1}{2}; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-2; -1) \cup [\frac{1}{2}; +\infty)$$