5. При каких значениях параметра a уравнение 25x² – 3ax + 1 = 0 не имеет корней?

Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля:

$$D = (-3a)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 < 0$$

$$9a^2 - 100 < 0$$

$$9a^2 < 100$$

$$a^2 < \frac{100}{9}$$

$$-\frac{10}{3} < a < \frac{10}{3}$$

$$a \in (-\frac{10}{3}; \frac{10}{3})$$

Ответ: $$\in (-\frac{10}{3}; \frac{10}{3})$$