1070. Найдите решение системы уравнений: a) $$\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}$$ b) $$\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}$$ v) $$\begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}$$ g) $$\begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases}$$

a) $$\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 4x + 2y = 24 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}$$ Сложим оба уравнения: $$11x = 55$$ $$x = 5$$ Подставим значение x в первое уравнение: $$2(5) + y = 12$$ $$10 + y = 12$$ $$y = 2$$ Ответ: $$x = 5, y = 2$$ b) $$\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}$$ Сложим оба уравнения системы: $$y - 2x + 7x - y = 4 + 1$$ $$5x = 5$$ $$x = 1$$ Подставим значение x в первое уравнение: $$y - 2(1) = 4$$ $$y - 2 = 4$$ $$y = 6$$ Ответ: $$x = 1, y = 6$$ v) $$\begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}$$ Выразим x из первого уравнения: $$x = 8y - 4$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$2(8y - 4) - 21y = 2$$ $$16y - 8 - 21y = 2$$ $$-5y = 10$$ $$y = -2$$ Теперь найдем x: $$x = 8(-2) - 4$$ $$x = -16 - 4$$ $$x = -20$$ Ответ: $$x = -20, y = -2$$ g) $$\begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \ end{cases}$$ Выразим y из первого уравнения: $$y = 2x - 0.5$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$3x - 5(2x - 0.5) = 12$$ $$3x - 10x + 2.5 = 12$$ $$-7x = 9.5$$ $$x = -9.5/7 = -19/14$$ Теперь найдем y: $$y = 2(-19/14) - 0.5$$ $$y = -19/7 - 1/2 = (-38 - 7)/14 = -45/14$$ Ответ: $$x = -19/14, y = -45/14$$