1069. Решите систему уравнений: a) $$\begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases}$$ b) $$\begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$$ v) $$\begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}$$ g) $$\begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}$$ d) $$\begin{cases} y - x = 20 \\ 2x - 15y = -1 \end{cases}$$ e) $$\begin{cases} 25 - x = -4y \\ 3x - 2y = 30 \end{cases}$$

a) $$\begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases}$$ Сложим оба уравнения системы: $$y - 2x + 6x - y = 1 + 7$$ $$4x = 8$$ $$x = 2$$ Подставим значение x в первое уравнение: $$y - 2(2) = 1$$ $$y - 4 = 1$$ $$y = 5$$ Ответ: $$x = 2, y = 5$$ b) $$\begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$$ Выразим x из второго уравнения: $$x = 2y + 5$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$7(2y + 5) - 3y = 13$$ $$14y + 35 - 3y = 13$$ $$11y = -22$$ $$y = -2$$ Теперь найдем x: $$x = 2(-2) + 5$$ $$x = -4 + 5$$ $$x = 1$$ Ответ: $$x = 1, y = -2$$ v) $$\begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}$$ Выразим x из первого уравнения: $$x = 6 - y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$3(6 - y) - 5y = 2$$ $$18 - 3y - 5y = 2$$ $$-8y = -16$$ $$y = 2$$ Теперь найдем x: $$x = 6 - 2$$ $$x = 4$$ Ответ: $$x = 4, y = 2$$ g) $$\begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \ end{cases}$$ Умножим первое уравнение на -2: $$\begin{cases} -8x + 2y = -22 \\ 6x - 2y = 13 \ end{cases}$$ Сложим оба уравнения: $$-2x = -9$$ $$x = 4.5$$ Подставим значение x в первое уравнение: $$4(4.5) - y = 11$$ $$18 - y = 11$$ $$y = 7$$ Ответ: $$x = 4.5, y = 7$$ d) $$\begin{cases} y - x = 20 \\ 2x - 15y = -1 \ end{cases}$$ Выразим y из первого уравнения: $$y = x + 20$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$2x - 15(x + 20) = -1$$ $$2x - 15x - 300 = -1$$ $$-13x = 299$$ $$x = -23$$ Теперь найдем y: $$y = -23 + 20$$ $$y = -3$$ Ответ: $$x = -23, y = -3$$ e) $$\begin{cases} 25 - x = -4y \\ 3x - 2y = 30 \ end{cases}$$ Выразим x из первого уравнения: $$x = 25 + 4y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$3(25 + 4y) - 2y = 30$$ $$75 + 12y - 2y = 30$$ $$10y = -45$$ $$y = -4.5$$ Теперь найдем x: $$x = 25 + 4(-4.5)$$ $$x = 25 - 18$$ $$x = 7$$ Ответ: $$x = 7, y = -4.5$$