1086. Найдите решение системы уравнений: а) \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} б) \begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases} в) \begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases} г) \begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} д) \begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases} е) \begin{cases} 25 - x \\ 3x - 2 \end{cases}

а) \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} Выразим y из первого уравнения: y = 12 - 2x Подставим это выражение во второе уравнение: 7x - 2(12 - 2x) = 31 7x - 24 + 4x = 31 11x = 55 x = 5 Теперь найдем y: y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2 Ответ: **x = 5, y = 2** б) \begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases} Выразим y из первого уравнения: y = 2x + 4 Подставим это выражение во второе уравнение: 7x - (2x + 4) = 1 7x - 2x - 4 = 1 5x = 5 x = 1 Теперь найдем y: y = 2(1) + 4 = 6 Ответ: **x = 1, y = 6** в) \begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases} Выразим x из первого уравнения: x = 8y - 4 Подставим это выражение во второе уравнение: 2(8y - 4) - 21y = 2 16y - 8 - 21y = 2 -5y = 10 y = -2 Теперь найдем x: x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20 Ответ: **x = -20, y = -2** г) \begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} Умножим первое уравнение на -2: -8x + 2y = -22 Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: (-8x + 2y) + (6x - 2y) = -22 + 13 -2x = -9 x = 4.5 Теперь найдем y: 4(4.5) - y = 11 18 - y = 11 y = 7 Ответ: **x = 4.5, y = 7** д) \begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases} Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 0.5 Подставим это выражение во второе уравнение: 3x - 5(2x - 0.5) = 12 3x - 10x + 2.5 = 12 -7x = 9.5 x = -9.5 / 7 = -19 / 14 Теперь найдем y: y = 2(-19 / 14) - 0.5 = -19 / 7 - 1 / 2 = (-38 - 7) / 14 = -45 / 14 Ответ: **x = -19 / 14, y = -45 / 14** е) Не полная система, поэтому решить нельзя.