1087. Решите систему уравнений: а) \begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases} б) \begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases} в) \begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases} г) \begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 22 = 5q \end{cases}

а) \begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases} Из первого уравнения: 2u = -5v, u = -2.5v Подставим во второе уравнение: -8(-2.5v) + 15v = 7 20v + 15v = 7 35v = 7 v = 1/5 = 0.2 Тогда u = -2.5 * 0.2 = -0.5 Ответ: **u = -0.5, v = 0.2** б) \begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases} Из первого уравнения: 5p = 3q, p = (3/5)q Подставим во второе уравнение: 3(3/5)q + 4q = 29 (9/5)q + 4q = 29 (9q + 20q) / 5 = 29 29q = 29 * 5 q = 5 Тогда p = (3/5) * 5 = 3 Ответ: **p = 3, q = 5** в) \begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases} Сложим оба уравнения: (4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25 9u = 39 u = 39/9 = 13/3 Тогда 4 * (13/3) + 3v = 14 52/3 + 3v = 14 3v = 14 - 52/3 = (42 - 52) / 3 = -10/3 v = -10/9 Ответ: **u = 13/3, v = -10/9** г) \begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 22 = 5q \end{cases} Из второго уравнения: 2p = 5q + 22, p = (5q + 22) / 2 Подставим в первое уравнение: 10 * ((5q + 22) / 2) + 7q = -2 5(5q + 22) + 7q = -2 25q + 110 + 7q = -2 32q = -112 q = -112 / 32 = -7/2 = -3.5 Тогда p = (5 * (-3.5) + 22) / 2 = (-17.5 + 22) / 2 = 4.5 / 2 = 9/4 = 2.25 Ответ: **p = 2.25, q = -3.5**