1086. Найдите решение системы уравнений: a) {2x + y = 12, 7x – 2y = 31; в) {8y – x = 4, 2x – 21y = 2;

Ответ:

а)

Выразим y через x из первого уравнения:

\[y = 12 - 2x\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\[7x - 2(12 - 2x) = 31\]

Решим полученное уравнение относительно x:

\[7x - 24 + 4x = 31\]

\[11x = 55\]

\[x = 5\]

Теперь найдем y:

\[y = 12 - 2 \cdot 5 = 2\]

б)

Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = 8y - 4\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\[2(8y - 4) - 21y = 2\]

Решим полученное уравнение относительно y:

\[16y - 8 - 21y = 2\]

\[-5y = 10\]

\[y = -2\]

Теперь найдем x:

\[x = 8 \cdot (-2) - 4 = -20\]

Ответ: a) x = 5, y = 2; б) x = -20, y = -2

Проверка за 10 секунд: Просто подставь полученные значения x и y в исходные уравнения и убедись, что они верны.

Читерский прием: Всегда проверяй свои решения, чтобы избежать ошибок и получить максимальный балл!