1085. Решите систему уравнений: a) {y – 2x = 1, 6x – y = 7; в) {x + y = 6, 3x – 5y = 2; д) {y – x = 20, 2x – 15y = –1; б) {7x – 3y = 13, x – 2y = 5; г) {4x – y = 11, 6x – 2y = 13; e) {25 – x = –4y, 3x – 2y = 30.

Ответ:

a)

Выразим y через x из первого уравнения: \[y = 2x + 1\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[6x - (2x + 1) = 7\]

Решим полученное уравнение относительно x:

\[6x - 2x - 1 = 7\]

\[4x = 8\]

\[x = 2\]

Теперь найдем y:

\[y = 2 \cdot 2 + 1 = 5\]

б)

Выразим x через y из второго уравнения: \[x = 2y + 5\]

Подставим полученное выражение в первое уравнение: \[7(2y + 5) - 3y = 13\]

Решим полученное уравнение относительно y:

\[14y + 35 - 3y = 13\]

\[11y = -22\]

\[y = -2\]

Теперь найдем x:

\[x = 2 \cdot (-2) + 5 = 1\]

в)

Выразим x через y из первого уравнения: \[x = 6 - y\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[3(6 - y) - 5y = 2\]

Решим полученное уравнение относительно y:

\[18 - 3y - 5y = 2\]

\[-8y = -16\]

\[y = 2\]

Теперь найдем x:

\[x = 6 - 2 = 4\]

г)

Выразим y через x из первого уравнения: \[y = 4x - 11\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[6x - 2(4x - 11) = 13\]

Решим полученное уравнение относительно x:

\[6x - 8x + 22 = 13\]

\[-2x = -9\]

\[x = \frac{9}{2}\]

Теперь найдем y:

\[y = 4 \cdot \frac{9}{2} - 11 = 7\]

д)

Выразим y через x из первого уравнения: \[y = x + 20\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[2x - 15(x + 20) = -1\]

Решим полученное уравнение относительно x:

\[2x - 15x - 300 = -1\]

\[-13x = 299\]

\[x = -23\]

Теперь найдем y:

\[y = -23 + 20 = -3\]

e)

Выразим x через y из первого уравнения: \[x = 4y + 25\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[3(4y + 25) - 2y = 30\]

Решим полученное уравнение относительно y:

\[12y + 75 - 2y = 30\]

\[10y = -45\]

\[y = -4.5\]

Теперь найдем x:

\[x = 4 \cdot (-4.5) + 25 = 7\]

Ответ: a) x = 2, y = 5; б) x = 1, y = -2; в) x = 4, y = 2; г) x = 9/2, y = 7; д) x = -23, y = -3; e) x = 7, y = -4.5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям в каждой системе.

Редфлаг: Не забывай проверять свои ответы, чтобы избежать досадных ошибок!