1084. Решите систему уравнений: a) {y = x - 1, 5x + 2y = 16; б) {x = 2 - y, 3x-2y-11 = 0.

Ответ:

a)

Выразим y через x из первого уравнения: \[y = x - 1\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[5x + 2(x - 1) = 16\]

Решим полученное уравнение относительно x:

\[5x + 2x - 2 = 16\]

\[7x = 18\]

\[x = \frac{18}{7}\]

Теперь найдем y:

\[y = \frac{18}{7} - 1 = \frac{18}{7} - \frac{7}{7} = \frac{11}{7}\]

б)

Выразим x через y из первого уравнения: \[x = 2 - y\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[3(2 - y) - 2y - 11 = 0\]

Решим полученное уравнение относительно y:

\[6 - 3y - 2y - 11 = 0\]

\[-5y = 5\]

\[y = -1\]

Теперь найдем x:

\[x = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3\]

Ответ: a) x = 18/7, y = 11/7; б) x = 3, y = -1

Проверка за 10 секунд: Подставь найденные значения в исходные уравнения, чтобы убедиться в их верности.

Уровень Эксперт: Умение решать системы уравнений - это база для многих разделов математики и физики.