Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Чтобы число делилось на 72, оно должно делиться на 8 и на 9. Для делимости на 8 последние три цифры должны образовывать число, делящееся на 8. Возможные варианты: 112, 216, 1216 и т.д. Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9. Попробуем составить число из цифр 1 и 2. Сумма цифр должна быть кратна 9. Например, 18. Это может быть достигнуто, если в числе будет шесть двоек (2+2+2+2+2+2=12). Тогда число выглядит так: 222222. Проверим, делится ли оно на 72. $$222222 / 72 = 3086.416...$$ - не делится. Попробуем число, где три единицы и три двойки, например 111222: $$1+1+1+2+2+2 = 9$$. Проверим делимость на 8: последние три цифры - 222. $$222 / 8 = 27.75$$ - не делится. Попробуем число 121212: $$1+2+1+2+1+2 = 9$$. Проверим делимость на 8: последние три цифры - 212. $$212 / 8 = 26.5$$ - не делится. Попробуем число 112112: $$1+1+2+1+1+2 = 8$$ - не делится на 9. Попробуем число 112212: $$1+1+2+2+1+2 = 9$$. Проверим делимость на 8: последние три цифры - 212. $$212 / 8 = 26.5$$ - не делится. Попробуем число 122112: $$1+2+2+1+1+2 = 9$$. Проверим делимость на 8: последние три цифры - 112. $$112 / 8 = 14$$ - делится! Проверим число 122112 на делимость на 72: $$122112 / 72 = 1696$$ Ответ: 122112