Найдите sin 2α, если cosa = - \frac{5}{\sqrt{14}}, α \in (\frac{π}{2}; π).

Пошаговое решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
2. Найдём sin²α: sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-5/√14)² = 1 - 25/14 = (14 - 25) / 14 = -11/14.
3. Так как α лежит во второй четверти (π/2 < α < π), синус положителен. Значит, sin α = √(-11/14) = √11 / √14. (Извините, здесь ошибка в условии, под корнем не может быть отрицательное число. Проверьте условие, возможно, опечатка)
4. Теперь используем формулу синуса двойного угла: sin 2α = 2 sin α cos α = 2 * (√11 / √14) * (-5 / √14) = -10√11 / 14 = -5√11 / 7.

Ответ: -5√11 / 7