В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите величину угла В, если ∠C= 21° и АК = СК. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Так как AK = CK, то треугольник ACK – равнобедренный, и углы при основании AC равны: ∠CAK = ∠C = 21°.
2. AK – биссектриса, значит, она делит угол A пополам. Следовательно, ∠BAK = ∠CAK = 21°, и весь угол A равен ∠A = ∠BAK + ∠CAK = 21° + 21° = 42°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, чтобы найти угол B, нужно из 180° вычесть сумму углов A и C: ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (42° + 21°) = 180° - 63° = 117°.

Ответ: 117°