Найдите sin а, если cosa = α € (0°;90°).

Ответ: sin α = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

1. Выразим sin α через cos α, используя основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 α + \cos^2 α = 1\] \[\sin^2 α = 1 - \cos^2 α\]
2. Подставим значение cos α = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\): \[\sin^2 α = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\] \[\sin^2 α = 1 - \frac{1}{2}\] \[\sin^2 α = \frac{1}{2}\]
3. Извлечем квадратный корень, учитывая, что α ∈ (0°;90°), следовательно, sin α > 0: \[\sin α = \sqrt{\frac{1}{2}}\] \[\sin α = \frac{1}{\sqrt{2}}\]
4. Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[\sin α = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\] \[\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Ответ: sin α = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)