13.19.* Найдите $$\sin 2\alpha$$, если $$\sin \alpha = -0,6$$ и $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$.

Дано: $$\sin \alpha = -0,6$$, $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$ Найти: $$\sin 2\alpha$$ Решение: 1. Найдем $$\cos \alpha$$. Так как $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$, то есть $$\alpha$$ находится в IV четверти, то $$\cos \alpha > 0$$. $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$$ $$\cos \alpha = \sqrt{0,64} = 0,8$$ (поскольку $$\cos \alpha > 0$$) 2. Найдем $$\sin 2\alpha$$ по формуле двойного угла: $$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot (-0,6) \cdot 0,8 = -0,96$$ **Ответ: $$\sin 2\alpha = -0,96$$**