4. Найдите синус, косинус, тангенс углом В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС=13, AB=12

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, BC = 13, AB = 12. Необходимо найти синус, косинус и тангенс угла B.

1. Определение сторон:

• AB - гипотенуза (против прямого угла C).
• BC - катет, прилежащий к углу B.

Ошибка в условии: гипотенуза не может быть меньше катета. Предположим, что AB=12 и BC=13 – это катеты, а нам дана гипотенуза, и требуется найти третий катет AC. Тогда по теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$$

В задаче нарушено условие теоремы Пифагора, т.к. гипотенуза (АВ) должна быть больше катета (ВС), но это не так (12<13). Решить задачу невозможно.

Если в условии опечатка, и АВ – гипотенуза, тогда $$AB=13$$, $$BC=12$$ (катет), тогда $$AC = \sqrt{13^2-12^2} = \sqrt{169-144} = \sqrt{25} = 5$$.

Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13}$$

Косинус угла B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13}$$

Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

$$\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12}$$

Ответ: $$\sin B = \frac{5}{13}$$, $$\cos B = \frac{12}{13}$$, $$\tan B = \frac{5}{12}$$