14. Найдите синус острого угла прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона которой равна 5 см, а разность оснований – 12 см.

Пусть $$ABCD$$ - прямоугольная трапеция, где $$AB$$ - меньшая боковая сторона, $$AB = 5$$ см. $$BC$$ и $$AD$$ - основания, и $$AD - BC = 12$$ см. Опустим высоту $$BH$$ на основание $$AD$$. Тогда $$ABHD$$ - прямоугольник, и $$HD = AD - AH = AD - BC = 12$$ см. Треугольник $$ABH$$ прямоугольный, $$AB = 5$$ см, $$HD = 12$$ см. Рассмотрим треугольник $$ABH$$. $$AB$$ – катет, $$BH$$ – гипотенуза, угол $$A$$ – острый угол. $$\sin A = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{BH}{HD}$$ В прямоугольном треугольнике $$BHD$$ найдём гипотенузу $$BD$$ по теореме Пифагора: $$BD^2 = BH^2 + HD^2=5^2+12^2=25+144=169$$ $$BD=\sqrt{169}=13$$ $$\sin A = \frac{5}{13}$$ **Ответ: 5/13**