13. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D делит сторону BC на отрезки BK и CK. Найдите длину стороны DC, если BK = 6 см, а периметр прямоугольника равен 48 см.

В прямоугольнике $$ABCD$$ биссектриса угла $$D$$ делит сторону $$BC$$ на отрезки $$BK$$ и $$CK$$. Пусть $$AB = CD = x$$, $$BC = AD = BK + KC = 6 + KC$$. Так как $$DK$$ - биссектриса, то угол $$ADK$$ равен углу $$KDC$$. Угол $$ADK$$ равен углу $$DKB$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$DK$$. Следовательно, угол $$KDC$$ равен углу $$DKB$$, то есть треугольник $$CDK$$ равнобедренный, и $$CD = CK$$. Значит, $$CD = CK = x$$. Периметр прямоугольника равен $$2(AB + BC) = 48$$, значит, $$AB + BC = 24$$, то есть $$x + 6 + x = 24$$, $$2x = 18$$, $$x = 9$$. Следовательно, $$DC = 9$$ см. **Ответ: 9**