Найдите системой неравенств треугольник, изображённый на рисунке.

Решение:

Анализируем вершины треугольника, изображенного на графике:

• Вершина A: (-1, 0)
• Вершина B: (0, 4)
• Вершина C: (4, 0)

Теперь определим уравнения прямых, проходящих через пары этих точек:

1. Прямая AB (через (-1, 0) и (0, 4)):

   Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, имеет вид $$rac{y - y_1}{y_2 - y_1} = rac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$.

   Подставляем координаты точек A и B:

   $$rac{y - 0}{4 - 0} = rac{x - (-1)}{0 - (-1)}$$

   $$rac{y}{4} = rac{x + 1}{1}$$

   $$y = 4(x + 1)$$

   $$y = 4x + 4$$

   Так как треугольник находится ниже этой прямой (включая границу), неравенство будет $$y ext{ ≤ } 4x + 4$$.

2. Прямая BC (через (0, 4) и (4, 0)):

   Подставляем координаты точек B и C:

   $$rac{y - 4}{0 - 4} = rac{x - 0}{4 - 0}$$

   $$rac{y - 4}{-4} = rac{x}{4}$$

   $$4(y - 4) = -4x$$

   $$y - 4 = -x$$

   $$y = -x + 4$$

   Так как треугольник находится ниже этой прямой (включая границу), неравенство будет $$y ext{ ≤ } -x + 4$$.

3. Прямая AC (через (-1, 0) и (4, 0)):

   Эта прямая совпадает с осью x. Так как треугольник находится выше оси x (включая границу), неравенство будет $$y ext{ ≥ } 0$$.

Таким образом, система неравенств, описывающая данный треугольник, будет:

• $$y ext{ ≤ } 4x + 4$$
• $$y ext{ ≤ } -x + 4$$
• $$y ext{ ≥ } 0$$