5. Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, если $$|\vec{a}| = 6\sqrt{2}$$, $$|\vec{b}| = 8$$, а угол между ними равен 45°.

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\varphi) $$

Подставим известные значения:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 6\sqrt{2} \cdot 8 \cdot \cos(45°) = 6\sqrt{2} \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \cdot 8 \cdot \frac{2}{2} = 6 \cdot 8 = 48 $$

Ответ: 48