Найдите скалярное произведение векторов За и -2б, если а{-5;8}, b{3;4}

Решение:

Даны векторы \( \vec{a} = \{-5; 8 \} \) и \( \vec{b} = \{3; 4 \}. \)

Нам нужно найти скалярное произведение векторов \( 3\vec{a} \) и \( -2\vec{b} \).

Сначала найдём векторы \( 3\vec{a} \) и \( -2\vec{b} \):

\[ 3\vec{a} = 3 \cdot \{-5; 8 \} = \{3 \cdot (-5); 3 \cdot 8 \} = \{-15; 24 \} \]\[ -2\vec{b} = -2 \cdot \{3; 4 \} = \{-2 \cdot 3; -2 \cdot 4 \} = \{-6; -8 \} \]

Теперь найдём скалярное произведение векторов \( 3\vec{a} \) и \( -2\vec{b} \) по формуле:

\[ (3\vec{a}) \cdot (-2\vec{b}) = x_1 x_2 + y_1 y_2 \]

Где \( x_1 = -15 \), \( y_1 = 24 \) для вектора \( 3\vec{a} \), и \( x_2 = -6 \), \( y_2 = -8 \) для вектора \( -2\vec{b} \).

Подставляем значения:

\[ (3\vec{a}) \cdot (-2\vec{b}) = (-15) \cdot (-6) + (24) \cdot (-8) \]

Вычисляем:

\[ (3\vec{a}) \cdot (-2\vec{b}) = 90 - 192 \]

\( 90 - 192 = -102 \)

Ответ: -102