Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 4 и 7, объём призмы равен 56. Найдите боковое ребро призмы

Дано:

Прямая треугольная призма.

Основание — прямоугольный треугольник с катетами \( a = 4 \) и \( b = 7 \).

Объём призмы \( V = 56 \).

Найти:

Боковое ребро призмы \( h \).

Решение:

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

\[ V = S_{осн} \cdot h \]

Где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы (которая равна длине бокового ребра).

Площадь основания — прямоугольного треугольника — равна:

\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставляем значения катетов:

\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 = \frac{28}{2} = 14 \]

Теперь подставим площадь основания и объём в формулу объёма призмы:

\[ 56 = 14 \cdot h \]

Найдём высоту (боковое ребро):

\[ h = \frac{56}{14} = 4 \]

Ответ: 4