6.299 Найдите скорость течения реки, если катер плыл по течению со скоростью 17,7 км/ч, против течения со скоростью 9,9 км/ч, а собственная скорость катера была постоянной.

Для решения этой задачи, нам нужно найти скорость течения реки. 1. Обозначим переменные: * Пусть (v_k) – собственная скорость катера (в км/ч). * Пусть (v_t) – скорость течения реки (в км/ч). 2. Составим уравнения: * Скорость катера по течению: (v_k + v_t = 17.7) км/ч. * Скорость катера против течения: (v_k - v_t = 9.9) км/ч. 3. Решим систему уравнений: У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: \begin{cases} v_k + v_t = 17.7 \\ v_k - v_t = 9.9 \end{cases} Сложим эти два уравнения, чтобы исключить (v_t): \[(v_k + v_t) + (v_k - v_t) = 17.7 + 9.9\] \[2v_k = 27.6\] \[v_k = \frac{27.6}{2} = 13.8 \text{ км/ч}\] 4. Найдем скорость течения: Теперь, когда мы знаем собственную скорость катера, мы можем найти скорость течения, используя одно из уравнений. Возьмем первое уравнение: \[13.8 + v_t = 17.7\] \[v_t = 17.7 - 13.8 = 3.9 \text{ км/ч}\] Ответ: Скорость течения реки равна 3,9 км/ч.