65. Найдите смежные углы \(hk\) и \(kl\), если: a) \(\angle hk\) меньше \(\angle kl\) на \(40^\circ\); b) \(\angle hk\) больше \(\angle kl\) на \(120^\circ\); c) \(\angle hk\) больше \(\angle kl\) на \(47^\circ 18'\); d) \(\angle hk = 3\angle kl\); e) \(\angle hk : \angle kl = 5:4\).

Пусть \(\angle hk = x\) и \(\angle kl = y\). Так как углы смежные, то \(x + y = 180^\circ\). a) \(x = y - 40^\circ\). Подставим в уравнение смежных углов: \[y - 40^\circ + y = 180^\circ\] \[2y = 220^\circ\] \[y = 110^\circ\] \[x = 110^\circ - 40^\circ = 70^\circ\] б) \(x = y + 120^\circ\). Подставим в уравнение смежных углов: \[y + 120^\circ + y = 180^\circ\] \[2y = 60^\circ\] \[y = 30^\circ\] \[x = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ\] c) \(x = y + 47^\circ 18'\). Подставим в уравнение смежных углов: \[y + 47^\circ 18' + y = 180^\circ\] \[2y = 180^\circ - 47^\circ 18' = 132^\circ 42'\] \[y = 66^\circ 21'\] \[x = 66^\circ 21' + 47^\circ 18' = 113^\circ 39'\] d) \(x = 3y\). Подставим в уравнение смежных углов: \[3y + y = 180^\circ\] \[4y = 180^\circ\] \[y = 45^\circ\] \[x = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ\] e) \(\frac{x}{y} = \frac{5}{4}\), то есть \(x = \frac{5}{4}y\). Подставим в уравнение смежных углов: \[\frac{5}{4}y + y = 180^\circ\] \[\frac{9}{4}y = 180^\circ\] \[y = \frac{4}{9} \cdot 180^\circ = 80^\circ\] \[x = \frac{5}{4} \cdot 80^\circ = 100^\circ\] **Ответ:** a) \(\angle hk = 70^\circ, \angle kl = 110^\circ\) b) \(\angle hk = 150^\circ, \angle kl = 30^\circ\) c) \(\angle hk = 113^\circ 39', \angle kl = 66^\circ 21'\) d) \(\angle hk = 135^\circ, \angle kl = 45^\circ\) e) \(\angle hk = 100^\circ, \angle kl = 80^\circ\)