Найдите смежные углы ∠HKL и прилежащий к нему угол, если: а) ∠HKL меньше другого угла на 40°; б) ∠HKL больше другого угла на 120°; в) ∠HKL больше другого угла на 47°18′; г) ∠HKL в 3 раза больше другого угла; д) ∠HKL относится к другому углу как 5:4.

Сумма смежных углов равна 180°.

1. а) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+40°\).

   \(x+x+40°=180°\), откуда \(2x=140°\), \(x=70°\).

   Другой угол: \(70°+40°=110°\).

2. б) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда \(\angle HKL=x+120°\).

   \(x+x+120°=180°\), откуда \(2x=60°\), \(x=30°\).

   \(\angle HKL=150°\).

3. в) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда \(\angle HKL=x+47°18′\).

   \(2x+47°18′=180°\), поэтому \(2x=132°42′\), \(x=66°21′\).

   \(\angle HKL=66°21′+47°18′=113°39′\).

4. г) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда \(\angle HKL=3x\).

   \(x+3x=180°\), \(4x=180°\), \(x=45°\).

   \(\angle HKL=135°\).

5. д) Пусть углы равны \(5x\) и \(4x\).

   \(5x+4x=180°\), \(9x=180°\), \(x=20°\).

   Углы равны \(100°\) и \(80°\).

Ответ: а) 70° и 110°; б) 30° и 150°; в) 66°21′ и 113°39′; г) 45° и 135°; д) 80° и 100°.