229. Найдите сопротивление шестиугольника, изображенного на рисунке, если он включен в цепь между точками А и В. Сопротивление каждого резистора 5 Ом.

Чтобы решить эту задачу, представим, что в точки А и В подается напряжение. Из-за симметрии схемы, потенциалы в верхних и нижних вершинах шестиугольника одинаковы. Следовательно, можно мысленно соединить эти точки. Тогда схема упрощается. 1. Два резистора между A и B параллельны: (R_{AB1} = R/2 = 5/2 = 2.5) Ом. 2. Четыре резистора образуют параллельное соединение двух последовательных цепочек: (R_{последов} = 2R = 10) Ом. Сопротивление этого участка: (R_{AB2} = R_{последов}/2 = 10/2 = 5) Ом. 3. Общее сопротивление: (R_{общ} = \frac{R_{AB1} \cdot R_{AB2}}{R_{AB1} + R_{AB2}} = \frac{2.5 \cdot 5}{2.5 + 5} = \frac{12.5}{7.5} = \frac{5}{3} \approx 1.67) Ом. Итого, сопротивление между точками A и B равно 5/3 Ом или примерно 1.67 Ом. Ответ: 1.67 Ом