Найдите сторону BC (Фигура 3).

Для нахождения стороны BC используем теорему косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 cdot AB cdot AC cdot \cos{A}$$

По условию $$AB = 7\sqrt{2}, AC = 4, \angle A = 20^\circ + 25^\circ = 45^\circ$$

$$BC^2 = (7\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 cdot 7\sqrt{2} cdot 4 cdot \cos{45^\circ}$$

Т.к. $$\cos{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, то

$$BC^2 = 49 \cdot 2 + 16 - 56\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 98 + 16 - 56 = 58$$

$$BC = \sqrt{58}$$

Ответ: $$BC = \sqrt{58}$$