5.307 Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоугольнику, если перимет прямоугольника равен 68 см, а его ширина 9 см.

Пусть a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника. Периметр прямоугольника равен:

$$P = 2(a + b)$$

Нам известен периметр прямоугольника (68 см) и его ширина (9 см). Выразим длину прямоугольника:

$$68 = 2(a + 9)$$

$$34 = a + 9$$

$$a = 34 - 9 = 25 \text{ см}$$

Теперь найдем площадь прямоугольника:

$$S = a \cdot b = 25 \cdot 9 = 225 \text{ см}^2$$

По условию, площадь квадрата равна площади прямоугольника, то есть 225 см². Пусть сторона квадрата равна x. Тогда:

$$x^2 = 225$$

$$x = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$

Ответ: 15