Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. 8) Параллелограмм QTM R; точка N лежит на стороне QR, диагональ TN делит угол QTM пополам; RM = 1,5 RN.

Обозначим \(RM=QT=a\), \(QR=TM=b\). Так как TN — биссектриса угла при T, её пересечение со стороной QR даёт \(RN=b-a\). Это следует, например, из теоремы о биссектрисе в треугольнике QTM: \(QN:NM=QT:TM=a:b\), совместно с параллельностью QR и TM; равносильное соотношение для указанной точки — \(RN=b-a\).

По условию \(a=1.5(b-a)\), откуда \(2.5a=1.5b\), то есть \(b=\frac{5}{3}a\). Полупериметр: \(a+b=18\). Тогда \(a+\frac{5}{3}a=18\), откуда \(a=6.75\), а \(b=11.25\).

Ответ: RM = QT = 6,75; QR = TM = 11,25.