Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. 8) Параллелограмм QTRM; точка N лежит на стороне QR, диагональ NT делит угол T пополам; RM = 1,5 RN.

Пусть RN = x. По условию RM = 1,5x. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, QT = RM = 1,5x, а QR = TM.

Диагональ TN делит угол T пополам. Поскольку QR параллельна TM, угол между TN и TM равен углу между TN и QN. Значит в треугольнике QTN углы при T и N равны, поэтому QT = QN.

Поскольку N лежит на QR, получаем QR = QN + RN = 1,5x + x = 2,5x. Следовательно, периметр \(2(QT+QR)=2(1.5x+2.5x)=8x=36\), откуда \(x=4.5\).

Тогда QT = RM = 6,75, а QR = TM = 11,25.

Ответ: QT = RM = 6,75; QR = TM = 11,25.