Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. 8) В параллелограмме QRTM точка N лежит на QR, проведён отрезок NT, который делит угол QTM пополам; RM = 1,5 RN.

Обозначим \(RN=x\). По условию \(RM=1.5x\). Обозначим сторону параллелограмма \(QR=a\); тогда \(TM=a\), а \(QT=RM=1.5x\).

Поскольку \(NT\) — биссектриса угла между \(TQ\) и \(TM\), а \(QN\parallel TM\), из равенства углов в треугольнике QNT следует \(QN=QT\). Поэтому \(RN=QR-QN=a-1.5x\), то есть \(a=2.5x\).

Периметр: \(2(a+RM)=36\), значит \(a+1.5x=18\). Подставляем \(a=2.5x\): \(4x=18\), откуда \(x=4.5\), а \(a=11.25\). Кроме того, \(RM=16.875\).

Ответ: QR = TM = 11,25; QT = RM = 16,875.