Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь раom/m на 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

а) Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$2,5x$$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, следовательно, $$x \cdot 2,5x = 250$$. Решим уравнение: $$2,5x^2 = 250$$ $$x^2 = 100$$ $$x = \sqrt{100} = 10$$ (так как длина стороны не может быть отрицательной). Таким образом, меньшая сторона равна 10 см, а большая сторона равна $$2,5 \cdot 10 = 25$$ см. б) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$a$$ м, а другая $$b$$ м. Площадь прямоугольника равна $$a \cdot b = 9$$, а периметр равен $$2(a + b) = 12$$, откуда $$a + b = 6$$, следовательно, $$b = 6 - a$$. Подставим выражение для $$b$$ в уравнение площади: $$a \cdot (6 - a) = 9$$. $$6a - a^2 = 9$$ $$a^2 - 6a + 9 = 0$$ $$(a - 3)^2 = 0$$ $$a = 3$$. Так как $$a = 3$$, то $$b = 6 - 3 = 3$$. Таким образом, обе стороны прямоугольника равны 3 м, то есть это квадрат. Ответ: а) 10 см и 25 см; б) 3 м и 3 м.