Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания.

Решение:

Пусть \( a \) — длина боковой стороны, \( b \) — длина основания.

По условию:

• Периметр \( P = 2a + b = 30 \) см.
• Боковая сторона на 6 см меньше основания: \( a = b - 6 \) см.

Подставим второе уравнение в первое:

\( 2(b - 6) + b = 30 \)

\( 2b - 12 + b = 30 \)

\( 3b = 30 + 12 \)

\( 3b = 42 \)

\( b = \frac{42}{3} = 14 \) см.

Теперь найдём длину боковой стороны:

\( a = b - 6 = 14 - 6 = 8 \) см.

Проверим периметр: \( 2(8) + 14 = 16 + 14 = 30 \) см.

Ответ: стороны треугольника равны 8 см, 8 см и 14 см.