Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 8, 4, 2, 1, 1/2, ...Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Первый член (b1): 16
  • Последовательность: 16, 8, 4, 2, 1, \( \frac{1}{2} \), ...
  • Найти: Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (S) — ?
Краткое пояснение: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле \( S = \frac{b_{1}}{1 - q} \), где \( b_{1} \) — первый член, а \( q \) — знаменатель прогрессии. Условие 'убывающая' означает, что |q| < 1.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим знаменатель прогрессии (q). Для этого делим любой член на предыдущий. Возьмем второе и первое: \( q = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \). Убедимся, что прогрессия убывающая: \( |q| = |\frac{1}{2}| < 1 \), условие выполняется.
  2. Шаг 2: Вычисляем сумму по формуле \( S = \frac{b_{1}}{1 - q} \): \( S = \frac{16}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{16}{\frac{1}{2}} \).
  3. Шаг 3: Выполняем деление: \( S = 16 \cdot 2 = 32 \).

Ответ: 32