Вычислите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии a = 15-3n.

Краткая запись:

• Формула n-го члена: \( a_{n} = 15 - 3n \)
• Найти: Сумма первых 19 членов (S₁₉) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим первый член прогрессии (a₁), подставив n=1 в формулу: \( a_{1} = 15 - 3 · 1 = 15 - 3 = 12 \).
2. Шаг 2: Находим девятнадцатый член прогрессии (a₁₉), подставив n=19 в формулу: \( a_{19} = 15 - 3 · 19 = 15 - 57 = -42 \).
3. Шаг 3: Находим разность прогрессии (d). Её можно найти, вычтя первый член из второго (найдем второй член: \( a_{2} = 15 - 3 · 2 = 15 - 6 = 9 \) => \( d = a_{2} - a_{1} = 9 - 12 = -3 \) ), или просто заметив, что коэффициент при 'n' в формуле \( a_{n} \) равен разности прогрессии.
4. Шаг 4: Вычисляем сумму первых 19 членов по формуле \( S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} · n \): \( S_{19} = \frac{12 + (-42)}{2} · 19 = \frac{-30}{2} · 19 = -15 · 19 \).
5. Шаг 5: Вычисляем окончательный результат: \( -15 · 19 = -285 \).

Ответ: -285