Найдите сумму дробей. Результат упростите. $$\frac{x^2+9}{(x-3)^3} + \frac{6x}{(3-x)^3} =$$

Преобразуем вторую дробь, учитывая, что $$(3-x)^3 = -(x-3)^3$$:

$$\frac{x^2+9}{(x-3)^3} + \frac{6x}{-(x-3)^3} = \frac{x^2+9}{(x-3)^3} - \frac{6x}{(x-3)^3} = \frac{x^2+9 - 6x}{(x-3)^3} = \frac{x^2 - 6x + 9}{(x-3)^3}$$

Заметим, что числитель можно представить как полный квадрат:

$$x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$$

Тогда выражение принимает вид:

$$\frac{(x-3)^2}{(x-3)^3} = \frac{1}{x-3}$$

Ответ: $$\frac{1}{x-3}$$