Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an), если: a1=8, a7=24.

Ответ:

\[S_{10} = \frac{2a_{1} + 9d}{2} \cdot 10 =\]

\[= \left( 2a_{1} + 9d \right) \cdot 5.\]

\[a_{1} = 8;\ \ a_{7} = 24:\]

\[a_{7} = a_{1} + 6d\]

\[6d = a_{7} - a_{1}\]

\[6d = 24 - 8\]

\[6d = 16\]

\[d = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}.\]

\[S_{10} = \left( 2 \cdot 8 + 9 \cdot \frac{8}{3} \right) \cdot 5 =\]

\[= (16 + 24) \cdot 5 = 40 \cdot 5 = 200.\]