Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии S9, если S6 = 78, a7 = 20.

Давай решим эту задачу по шагам! Нам нужно найти S9, зная S6 = 78 и a7 = 20. Сначала вспомним формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\] А также формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Из условия a7 = 20 выразим a1 через d: \[a_7 = a_1 + 6d\] \[20 = a_1 + 6d\] \[a_1 = 20 - 6d\] Теперь используем информацию о S6 = 78: \[S_6 = \frac{2a_1 + 5d}{2} \cdot 6\] \[78 = \frac{2(20 - 6d) + 5d}{2} \cdot 6\] \[78 = (20 - 6d + \frac{5}{2}d) \cdot 6\] Разделим обе части на 6: \[13 = 20 - 6d + \frac{5}{2}d\] \[13 = 20 - \frac{12}{2}d + \frac{5}{2}d\] \[13 = 20 - \frac{7}{2}d\] \[\frac{7}{2}d = 20 - 13\] \[\frac{7}{2}d = 7\] \[d = 7 \cdot \frac{2}{7} = 2\] Теперь найдем a1: \[a_1 = 20 - 6d\] \[a_1 = 20 - 6 \cdot 2 = 20 - 12 = 8\] Зная a1 и d, найдем S9: \[S_9 = \frac{2a_1 + 8d}{2} \cdot 9\] \[S_9 = \frac{2 \cdot 8 + 8 \cdot 2}{2} \cdot 9\] \[S_9 = \frac{16 + 16}{2} \cdot 9\] \[S_9 = \frac{32}{2} \cdot 9\] \[S_9 = 16 \cdot 9\] \[S_9 = 144\]

Ответ: 144

Молодец! У тебя всё получится!