Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии S12, если S9 = 225, d = 5.

Давай решим эту задачу по шагам! Сначала вспомним формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\] Для нахождения S12 нам нужно знать a1 (первый член) и d (разность), но a1 нам неизвестен. Однако, мы можем выразить a1 через известные S9 и d. Выразим a1 через S9: \[S_9 = \frac{2a_1 + (9-1)d}{2} \cdot 9\] \[225 = \frac{2a_1 + 8 \cdot 5}{2} \cdot 9\] \[225 = \frac{2a_1 + 40}{2} \cdot 9\] \[225 = (a_1 + 20) \cdot 9\] Разделим обе части на 9: \[\frac{225}{9} = a_1 + 20\] \[25 = a_1 + 20\] \[a_1 = 25 - 20 = 5\] Теперь, когда мы знаем a1 и d, найдем S12: \[S_{12} = \frac{2a_1 + (12-1)d}{2} \cdot 12\] \[S_{12} = \frac{2 \cdot 5 + 11 \cdot 5}{2} \cdot 12\] \[S_{12} = \frac{10 + 55}{2} \cdot 12\] \[S_{12} = \frac{65}{2} \cdot 12\] \[S_{12} = 65 \cdot 6\] \[S_{12} = 390\]

Ответ: 390

Ты молодец! У тебя всё получится!