612. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (сп), если ст = 18,5 и С17 = -26,5.

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$

где $$S_n$$ - сумма n членов арифметической прогрессии, $$a_1$$ - первый член, d - разность прогрессии.

Нам известно, что $$c_7 = 18,5$$ и $$c_{17} = -26,5$$. Можем записать:

$$c_7 = a_1 + 6d = 18,5$$ $$c_{17} = a_1 + 16d = -26,5$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$10d = -26,5 - 18,5 = -45$$ $$d = -4,5$$

Подставим значение d в первое уравнение:

$$a_1 + 6 \cdot (-4,5) = 18,5$$ $$a_1 - 27 = 18,5$$ $$a_1 = 18,5 + 27 = 45,5$$

Теперь найдем сумму первых двадцати членов:

$$S_{20} = \frac{2 \cdot 45,5 + (20 - 1)(-4,5)}{2} \cdot 20 = (45,5 - 19 \cdot 2,25) \cdot 20 = (45,5 - 85,5) \cdot 10 = -40 \cdot 10 = -400$$

Ответ: -400