576. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцато- го по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и раз- ность равна 3.

Решение:

Дано: арифметическая прогрессия, \( a_1 = 10 \), \( d = 3 \). Необходимо найти сумму членов с 15-го по 30-й включительно, то есть \( S = a_{15} + a_{16} + ... + a_{30} \).

Найдем \( a_{15} \) и \( a_{30} \):

\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)

• \( a_{15} = 10 + (15 - 1)3 = 10 + 14 \cdot 3 = 10 + 42 = 52 \);
• \( a_{30} = 10 + (30 - 1)3 = 10 + 29 \cdot 3 = 10 + 87 = 97 \).

Количество членов: \( 30 - 15 + 1 = 16 \).

Сумма \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

В нашем случае \( S_{16} = \frac{a_{15} + a_{30}}{2} \cdot 16 \).

Тогда, \( S_{16} = \frac{52 + 97}{2} \cdot 16 = \frac{149}{2} \cdot 16 = 149 \cdot 8 = 1192 \).

Ответ: 1192