3. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = \frac{1}{9} и q = 3.

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой: $$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$, где $$S_n$$ - сумма n первых членов прогрессии, $$b_1$$ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов. В нашем случае, $$b_1 = \frac{1}{9}$$, $$q = 3$$, $$n = 5$$. Подставляем значения в формулу: $$S_5 = \frac{\frac{1}{9}(3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{\frac{1}{9}(243 - 1)}{2} = \frac{\frac{1}{9} * 242}{2} = \frac{242}{9 * 2} = \frac{121}{9}$$. Ответ: $$\frac{121}{9}$$