5. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Это арифметическая прогрессия, где $$a_1 = 30$$, $$d = -4$$, и нужно найти $$S_5$$. Сначала найдем первые 5 членов прогрессии: $$a_1 = 30$$ $$a_2 = 30 - 4 = 26$$ $$a_3 = 26 - 4 = 22$$ $$a_4 = 22 - 4 = 18$$ $$a_5 = 18 - 4 = 14$$ Теперь найдем сумму: $$S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 30 + 26 + 22 + 18 + 14 = 110$$. Или можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$$, $$S_5 = \frac{5}{2} (2 * 30 + (5-1)(-4)) = \frac{5}{2} (60 - 16) = \frac{5}{2} * 44 = 5 * 22 = 110$$. Ответ: 110 метров