615. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, у которой: a) b₁ = 8, 9 = 1/2; 6) b₁ = 500, q = 1/5

a) b₁ = 8, q = 1/2

• Шаг 1: Подставляем значения в формулу суммы первых пяти членов геометрической прогрессии:

\[ S_5 = \frac{8 \cdot (1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} \]

• Шаг 2: Вычисляем (1/2)^5:

\[ (\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32} \]

• Шаг 3: Подставляем обратно в формулу:

\[ S_5 = \frac{8 \cdot (1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} \]

• Шаг 4: Вычисляем 1 - 1/32:

\[ 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32} \]

• Шаг 5: Подставляем обратно в формулу:

\[ S_5 = \frac{8 \cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}} \]

• Шаг 6: Упрощаем выражение:

\[ S_5 = \frac{\frac{248}{32}}{\frac{1}{2}} = \frac{248}{32} \cdot 2 = \frac{248}{16} = \frac{124}{8} = \frac{62}{4} = \frac{31}{2} = 15.5 \]

б) b₁ = 500, q = 1/5

• Шаг 1: Подставляем значения в формулу суммы первых пяти членов геометрической прогрессии:

\[ S_5 = \frac{500 \cdot (1 - (\frac{1}{5})^5)}{1 - \frac{1}{5}} \]

• Шаг 2: Вычисляем (1/5)^5:

\[ (\frac{1}{5})^5 = \frac{1}{3125} \]

• Шаг 3: Подставляем обратно в формулу:

\[ S_5 = \frac{500 \cdot (1 - \frac{1}{3125})}{1 - \frac{1}{5}} \]

• Шаг 4: Вычисляем 1 - 1/3125:

\[ 1 - \frac{1}{3125} = \frac{3124}{3125} \]

• Шаг 5: Вычисляем 1 - 1/5:

\[ 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]

• Шаг 6: Подставляем обратно в формулу:

\[ S_5 = \frac{500 \cdot \frac{3124}{3125}}{\frac{4}{5}} \]

• Шаг 7: Упрощаем выражение:

\[ S_5 = \frac{\frac{1562000}{3125}}{\frac{4}{5}} = \frac{1562000}{3125} \cdot \frac{5}{4} = \frac{7810000}{12500} = 624.8 \]