616. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии: a) 3; -6; ...; б) 54; 36; ... ; в) -32; -16; ... ; г) 1; -

a) 3; -6; ...

• Шаг 1: Находим знаменатель q:

\[ q = \frac{-6}{3} = -2 \]

• Шаг 2: Подставляем значения в формулу суммы первых шести членов:

\[ S_6 = \frac{3 \cdot (1 - (-2)^6)}{1 - (-2)} = \frac{3 \cdot (1 - 64)}{3} = 1 - 64 = -63 \]

б) 54; 36; ...

• Шаг 1: Находим знаменатель q:

\[ q = \frac{36}{54} = \frac{2}{3} \]

• Шаг 2: Подставляем значения в формулу суммы первых шести членов:

\[ S_6 = \frac{54 \cdot (1 - (\frac{2}{3})^6)}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{54 \cdot (1 - \frac{64}{729})}{\frac{1}{3}} = 54 \cdot \frac{665}{729} \cdot 3 = \frac{54 \cdot 665 \cdot 3}{729} = \frac{107910}{729} = \frac{35970}{243} = \frac{11990}{81} \approx 148.02 \]

в) -32; -16; ...

• Шаг 1: Находим знаменатель q:

\[ q = \frac{-16}{-32} = \frac{1}{2} \]

• Шаг 2: Подставляем значения в формулу суммы первых шести членов:

\[ S_6 = \frac{-32 \cdot (1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32 \cdot (1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = -32 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2 = \frac{-32 \cdot 63 \cdot 2}{64} = -63 \]

г) 1; -

В условии задачи для этого пункта указан только первый член геометрической прогрессии, поэтому невозможно вычислить сумму первых шести членов, так как неизвестен знаменатель q.