603. Найдите сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии ($$a_n$$), если: a) $$a_1 = 3$$, $$a_{60} = 57$$; б) $$a_1 = -10,5$$, $$a_{60} = 51,5$$.

Решение:

Сумма $$n$$ первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

a) Дано: $$a_1 = 3$$, $$a_{60} = 57$$, $$n = 60$$.

Найти: $$S_{60}$$

Решение:

$$S_{60} = \frac{3 + 57}{2} \cdot 60 = \frac{60}{2} \cdot 60 = 30 \cdot 60 = 1800$$

б) Дано: $$a_1 = -10,5$$, $$a_{60} = 51,5$$, $$n = 60$$.

Найти: $$S_{60}$$

Решение:

$$S_{60} = \frac{-10,5 + 51,5}{2} \cdot 60 = \frac{41}{2} \cdot 60 = 41 \cdot 30 = 1230$$

Ответ: a) 1800; б) 1230