604. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии: a) -23; -20; ... ; б) 14,2; 9,6; ... .

Решение:

Сумма $$n$$ первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$

a) Дано: $$a_1 = -23$$, $$a_2 = -20$$, $$n = 8$$

Найти: $$S_8$$

Решение:

Найдем разность арифметической прогрессии:

$$d = a_2 - a_1 = -20 - (-23) = -20 + 23 = 3$$

Подставим известные значения в формулу:

$$S_8 = \frac{2 \cdot (-23) + (8 - 1) \cdot 3}{2} \cdot 8 = \frac{-46 + 7 \cdot 3}{2} \cdot 8 = \frac{-46 + 21}{2} \cdot 8 = \frac{-25}{2} \cdot 8 = -25 \cdot 4 = -100$$

б) Дано: $$a_1 = 14,2$$, $$a_2 = 9,6$$, $$n = 8$$.

Найти: $$S_8$$

Решение:

Найдем разность арифметической прогрессии:

$$d = a_2 - a_1 = 9,6 - 14,2 = -4,6$$

Подставим известные значения в формулу:

$$S_8 = \frac{2 \cdot 14,2 + (8 - 1) \cdot (-4,6)}{2} \cdot 8 = \frac{28,4 + 7 \cdot (-4,6)}{2} \cdot 8 = \frac{28,4 - 32,2}{2} \cdot 8 = \frac{-3,8}{2} \cdot 8 = -1,9 \cdot 8 = -15,2$$

Ответ: a) -100; б) -15,2