605. Вычислите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии ($$b_n$$), если: a) $$b_1 = -17$$, $$d = 6$$; б) $$b_1 = 6,4$$, $$d = 0,8$$.

Решение:

Сумма $$n$$ первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

$$S_n = \frac{2b_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$

a) Дано: $$b_1 = -17$$, $$d = 6$$, $$n = 9$$.

Найти: $$S_9$$

Решение:

$$S_9 = \frac{2 \cdot (-17) + (9 - 1) \cdot 6}{2} \cdot 9 = \frac{-34 + 8 \cdot 6}{2} \cdot 9 = \frac{-34 + 48}{2} \cdot 9 = \frac{14}{2} \cdot 9 = 7 \cdot 9 = 63$$

б) Дано: $$b_1 = 6,4$$, $$d = 0,8$$, $$n = 9$$.

Найти: $$S_9$$

Решение:

$$S_9 = \frac{2 \cdot 6,4 + (9 - 1) \cdot 0,8}{2} \cdot 9 = \frac{12,8 + 8 \cdot 0,8}{2} \cdot 9 = \frac{12,8 + 6,4}{2} \cdot 9 = \frac{19,2}{2} \cdot 9 = 9,6 \cdot 9 = 86,4$$

Ответ: a) 63; б) 86,4