4. Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии 2, 7, 12, 17, ...

Решение:

Сначала определим разность арифметической прогрессии: $$d = 7 - 2 = 5$$.

Теперь найдем 40-й член прогрессии: $$a_{40} = a_1 + (n - 1)d = 2 + (40 - 1)5 = 2 + 39 * 5 = 2 + 195 = 197$$.

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

Подставим значения $$n = 40$$, $$a_1 = 2$$, $$a_{40} = 197$$:

$$S_{40} = \frac{40(2 + 197)}{2} = \frac{40(199)}{2} = 20 * 199 = 3980$$

Ответ: 3980